质数与合数

教学目标：1、使学生理解质数（素数）和合数的意义，知道它们之间的联系和区别，并能判断一个数是质数还是合数。2、培养学生的观察、比较、分类和归纳概括能力。3、介绍科学家故事，激发学生爱科学、爱祖国的情感。

教学重点：质数与合数的意义。

教学难点：质数、合数与奇数、偶数的区别与联系。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、每个正方形的边长为1，用3个这样的小正方形，你能拼出几个不同形状的长方形？这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形呢？如果用12个小正方形呢？是不是个数越多，拼的个数也越多？当小正方形的个数在怎样的情况下，只能拼出一个长方形？

2、完成表格

你发现什么？（拼成长方形的个数与这个数的约数的个数有关）

3、根据约数的个数我们把自然数进行分类。这就是今天我们要学习的内容。

二、新授

1、引导探究，建立概念

（1）说出1～13约数（边说边板书）

（2）请同学们观察这些数的约数，提出问题：根据约数的多少可以把它们分成哪几类？（小组讨论）

有1个约数的：1

有2个约数的：2、3、5、7、11、13

有2个以上约数的：4、6、8、9、10、12

2、归纳特点，概括定义

（1）2、3、5、7、11、13是质数，4、6、8、9、10、12是合数，对照比较，两个约数有什么特点？

下面请同学们想一想，议一议，什么是质数？什么是合数？

（2）讨论以后汇报

①一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（素数）。

②一个数如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

③问：1是质数还是合数？为什么？1既不是质数，也不是合数。

（3）自然数中是不是除了质数就是合数？

（4）想一想，最小的质数是几？最小的合数是几？有没有最大的质数？

3、教学例题目

（1）出示例题，下面各数，哪些是质数？哪些是合数？

2、17、21、29、35、44

思考：怎么样判断？

（2）你能找到几种判断的方法？

（3）谁能一眼就看出44是合数？为什么？

依次出示15、17、27、50、81、111进行判断

4、学习“筛选法”

（1）判断一个数是不是质数，古代的数学家有一种巧妙的办法，你们想不想试一试？

（2）投影屏幕划出部分数的方法及剩下的数

（3）向学生介绍这种叫“筛选法”，古代的数学家就是用这种方法找质数。

（4）出示100以内的质数表。

（5）是不是所有的质数都是奇数？2是偶数，又是最小的质数，也是唯一的偶质数。

三、巩固练习

1、练一练。

2、判断下面的数是质数还是合数，为什么？

①17、21、29、48

②2138135    10000032

③1       73

3、猜八位数电话号码（1）最大的一位偶数，（2）最小的质数，（3）最大一位数，

（4）最小的即是质数，又是奇数，（5）最小的合数，（6）10以内最大的质数，（7）即是奇数，又是合数的一位数，（8）既不质数，也是合数。

4、介绍二百多年前，德国有一位名叫哥德巴赫的数学家。他发现任何一个大于４的偶数，都可以写成两个质数的和。例如：６＝３＋３，10 ＝３＋７，12＝５＋７......因为这个问题他还没有证明出来，人们把它称为哥德巴赫猜想。我国的数学家陈景润已经证明了任何一个充分大的偶数都可以表示为一个质数加上两个质数的积。例如：８＝２＋２×３，20＝５＋３×５......这称为陈氏定理，在国际数学界引起了强烈的反响。但彻底证明哥德巴赫猜想还差最后一步，这最后一步称为数学皇冠上的明珠

四、全课总结

这节课你学会了什么？什么样的数叫质数？什么样的数叫合数？你会判断质数、合数吗？判断的关键是什么？

五、作业

 作业本