约数和倍数

教学目标：

1、使学生理解整除的意义，弄清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义。

2、会判断整除算式，能根据约数和倍数的意义表述两个数之间的关系，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。

3、渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。

教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。 

教学过程：

一、引入新课。

1、 创境：同学们，生活中经常会遇见分类的情况，比如把今天教室里的所有人进行分类，该如何分呢？

2、导入：出示  15÷3＝5    4.5÷1.5＝3   23÷7＝3……2   6÷5＝1.2

19÷3＝6……1    24÷2＝12       22÷11＝2       1.6÷4＝0.4

 提出要求：你能把这些除法算式也分一分类吗？

3、汇报交流，并说明理由。

4、这些除尽的算式还可以再分一分类吗？

二、教学新课。

（一）教学整除。

1、观察特点。

请同学们仔细观察黑板上右边3个除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么特殊的地方？

2、揭示概念。 

① 学生小结：被除数是整数、除数是整数，商是整数而且没有余数。

教师：当被除数、除数、商都是整数而且没有余数时，就是一个整除算式。（板书：整除）

追问：整除的算式有什么特点？ “除尽”和“整除”有什么关系？

②提问：你能再举出一道整除的算式吗？（板书学生的举例，）

  设疑：整除的算式太多了，能想个办法把大家的整除算式概括成一个整除算式吗？

  启发：如果被除数用a表示，除数用b表示，商用c表示，可以怎么表示这个整除算式？ 根据学生回答，板书：a÷b=c

追问：在这个整除算式中a、b、c 为任何整数都行吗？（板书：b≠0）

③揭示：当a、b、c都是整数而且没有余数时就是一个整除算式，我们就说：a能被b整除，b能整除a（强调） 。

3、叙述概念。

①举例说说：按照a能被b整除的意义，在15 ÷ 3＝5中哪个数能被哪个数整除？还可以怎么说？

②组织学生说黑板上板书的其它整除算式。

（二）教学约数和倍数。

1、布置自学。

师：当数a能被数b整除后，a和b就产生了一种关系，是什么关系呢？请同学们自学课本第31页倒数第7~8行。 

2、交流：如果a能被b整除，b能整除a，那么我们就说a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。（板书： a是b的倍数， b是a的约数）

3、师举例说明：15÷3＝5，因为15能被3整除，我们就说：15是3的倍数，3是15的约数。

抽学生叙述其他算式。

4、追问：①在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数 ？

②因为22能被11整除，所以22是倍数，11是约数对吗？应该怎么说？为什么？

强调：表示两个数之间的关系，一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。约数和倍数是相互依存的。如果只说谁是倍数，或谁是约数是错误的。

5、组织学生说其他算式。（变换形式 ）

6、交流练习：    在2、3、4、6中，（   ）能被（   ）整除，

（   ）是（   ）的倍数

（   ）是（   ）的约数

（三）新课小结 ：通过今天的学习，你有什么收获呢？你还有什么问题？

三、练习

1、下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

   29和3    1.2和0.4   36和12

2、下面的每数一组中，哪一个数是另一个数的约数，哪一个数是另一个数的倍数？

   16和2     4和24    72和8    140和20

3、下面的说法对吗？说出理由。

  （1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数。

  （2）57是3的倍数。

     1是1，2，3，4，5，…的约数

4、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

3    4   12   16   24   60